Gastein im Bild - Gesteine/Mineralien - Kristallsystem/kubisch

Die 7 Kristallsysteme werden aufgrund der unterschiedlichen Winkel der Achsen und den Verhältnissen der Achsenlänge charakterisiert. Hier soll das kubische Kristallsystem vorgestellt werden, wobei hier die Kristalle auf ein rechtwinkeliges Achsenkreuz bezogen werden. Die Einheitsfläche schneidet auf allen 3 Achsen gleiche Abschnitte ab. Die Achsen und die Winkel sind zueinander alle gleich. Die Winkel betragen 90°.

KUBISCH - Die Kombinationen von 2-zähligen Drehachsen und Spiegelebenen mit den höherzähligen Drehachsen (3-, 4- oder 6-zähligen) sind in den niedrigeren, nicht kubischen Kristallsystemen ausführlich dargestellt worden.
Hier werden vier 3-zählige Achsen entsprechend den Raumdiagonalen im - Würfel - angelegt. Zusätzlich verläuft im Würfel auch eine 4-zählige Achse zu jeder Würfelfläche. Da dabei jede Achse durch 2 Würfelflächen geht, gibt es insgesamt drei 4-zählige Achsen. Diese Anordnung soll den letzten 5 Symmetrieklassen zugrunde liegen. Die niedrigste Symmetrie besteht, wenn nur die vier 3-zähligen Achsen als Raumdiagonale im Würfel existieren (=Tetartoeder). Die Lage der Flächen wird durch - Indices - beschrieben.

Das kubische Kristallsystem

K u b i s c h

- Die charakteristischen Formen dieses Kristallsystems -

Tetraedrisches
Pentagondodekaeder
(Tetartoeder)
23 Tetraedrisch-pentagondodekaedrische / tetartoedrische Klasse - kubische Tetartoedrie! - Dieser niedrigsten Symmetrieklasse entsteht, wenn nur vier 3-zählige Achsen als Raumdiagonale angenommen werden (und nicht 4-zählige, wie wir sie im Würfel selbst finden). Winkelhalbierend zu ihnen entstehen so zusätzlich drei 2-zählige Achsen in den Kantenrichtungen des Würfels. Symmetrieebenen oder ein Symmetriezentrum entstehen nicht. Der zugehörige Körper ist ein Dodekaeder (gr. dodeka= zwölf) und zwar ein Pentagon-Dodekaeder. Weil je 3 Fünfecke auf die Flächen eines Tetraeders aufgesetzt erscheinen, spricht man auch von einem Tetartoeder.
- Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Achse.
- Beispiel: Ullmanit, Cobaltin

Disdodekaeder
m3
2/m 3(inv) Disdodekaedrische Klasse - parallelflächige Hemiedrie! - Kommt zum Tetartoeder eine horizontale Symmetrieebene hinzu, so wird die Flächenzahl verdoppelt, die Flächen erscheinen auf der Ober- und Unterseite. Zusätzlich treten noch 2 weitere gleichwertige Spiegelachsen auf. Die 3-zähligen Achsen werden zu 3-zähligen Inversionsachsen. Es entsteht ein Symmetriezentrum.
- Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Achse, 3 Symmetrieebenen, 1 SZ.
- Beispiel: Pyrit (viele Flächenkombinationen), FeS2

Pentagonikosi-
Tetraeder
(Gyroeder)
432 Pentagonikositetraedrische Klasse - gyroedrische Hemiedrie! - Fügen wir zu den Symmetrieebenen des Tetartoeder (23) anstatt einer horizontalen Symmetrieebene eine 2-zählige Achse winkelhalbierend zu den kristallographischen Achsen, so tritt sie symmetriegebunden sechsmal auf. Die im Tetartoeder parallel zum Achsenkreuz liegenden 2-zähligen Achsen werden hier 4-zählig. Die allgemeine Form ist wieder ein 24-Flächner und heißt Gyroeder.
- Symmetrie: 3 tetragonale, 4 trigonale, 6 digonale Achsen.

Hexakis-
Tetraeder
4(inv)3m Hexakistetraedrische Klasse - geneigtflächige Hemiedrie! - Wird in das Tetartoeder (23) diagonal eine Symmetrieebene eingefügt, so entstehen 6 Symmetrieebenen. Die 4-zähligen Achsen werden zu 4-zähligen Inversionsachsen.
- Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Inversionsachsen, 6 Symmetrieebenen.
- Beispiel: Zinkblende

Hexakisoktaeder
m3m Hexakisoktaedrische Klasse - Kubische Holoedrie! - Kommt zum Hexakistetraeder ein Symmetriezentrum hinzu so entsteht inklusive einer diagonalen Symmetrieebene die höchste Symmetrie, die bei Kristallen überhaupt möglich ist. Es entsteht das 48-flächige Hexakisoktaeder.
- Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Inversionsachsen, 6 + 3 Symmetrieebenen, 1 SZ.
- Beispiel: Gold/Silber - Magnetit - Bleiglanz - Flussspat - Granat - Leucit - Uraninit

- Flächenformen des kubischen Systems -

Hexaeder, Würfel Hexaeder
Würfel
{ 100 } Alle Klassen des kubischen Systems! - Der Würfel beschreibt die niedrigste Symmetrie des kubischen Kristallsystems. Es bestehen vier 3-zähligen Achsen entsprechend den Raumdiagonalen. Senkrecht zu jeder Würfelfläche verläuft eine 4-zählige Achse, insgesamt 3, da die Achse 2 Würfelflächen schneidet.
- Symmetrie: 4 trigonale, 3 tetragonale Achsen.
- Beispiel:

Rhombendodekaeder Rhombendo-
dekaeder
{ 110 } Alle Klassen des kubischen Systems! -
- Beispiel: Magnetit, Granat

Oktaeder
{ 111 } Klasse: m3m, m3, 43
- Beispiel:

Tetraeder
{ 111 } Form der Klasse 23 und 4(inv)3m
- Beispiel:

Tetrakis-
hexaeder
Pyramidenwürfel
{ hk0 } Klasse: m3m, 43 und 4(inv)3m
- Beispiel:

Pentagon-
Dodekaeder
{ hk0 } Form der Klasse 23 und m3
- Beispiel:

Trisoktaeder
{ hhl } Pyramidenoktaeder - Form der Klasse m3m, m3 und 43.
- Beispiel:

Deltoidikosi-
Tetraeder
{ hll } Form der Klasse m3m, m3 und 43
- Beispiel:

Flächen-Indices

K u b i s c h
- Die charakteristischen Formen dieses Kristallsystems -
	Tetraedrisches Pentagondodekaeder (Tetartoeder) 23	Tetraedrisch-pentagondodekaedrische / tetartoedrische Klasse - kubische Tetartoedrie! - Dieser niedrigsten Symmetrieklasse entsteht, wenn nur vier 3-zählige Achsen als Raumdiagonale angenommen werden (und nicht 4-zählige, wie wir sie im Würfel selbst finden). Winkelhalbierend zu ihnen entstehen so zusätzlich drei 2-zählige Achsen in den Kantenrichtungen des Würfels. Symmetrieebenen oder ein Symmetriezentrum entstehen nicht. Der zugehörige Körper ist ein Dodekaeder (gr. dodeka= zwölf) und zwar ein Pentagon-Dodekaeder. Weil je 3 Fünfecke auf die Flächen eines Tetraeders aufgesetzt erscheinen, spricht man auch von einem Tetartoeder. - Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Achse. - Beispiel: Ullmanit, Cobaltin
	Disdodekaeder m3 2/m 3(inv)	Disdodekaedrische Klasse - parallelflächige Hemiedrie! - Kommt zum Tetartoeder eine horizontale Symmetrieebene hinzu, so wird die Flächenzahl verdoppelt, die Flächen erscheinen auf der Ober- und Unterseite. Zusätzlich treten noch 2 weitere gleichwertige Spiegelachsen auf. Die 3-zähligen Achsen werden zu 3-zähligen Inversionsachsen. Es entsteht ein Symmetriezentrum. - Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Achse, 3 Symmetrieebenen, 1 SZ. - Beispiel: Pyrit (viele Flächenkombinationen), FeS2
	Pentagonikosi- Tetraeder (Gyroeder) 432	Pentagonikositetraedrische Klasse - gyroedrische Hemiedrie! - Fügen wir zu den Symmetrieebenen des Tetartoeder (23) anstatt einer horizontalen Symmetrieebene eine 2-zählige Achse winkelhalbierend zu den kristallographischen Achsen, so tritt sie symmetriegebunden sechsmal auf. Die im Tetartoeder parallel zum Achsenkreuz liegenden 2-zähligen Achsen werden hier 4-zählig. Die allgemeine Form ist wieder ein 24-Flächner und heißt Gyroeder. - Symmetrie: 3 tetragonale, 4 trigonale, 6 digonale Achsen.
	Hexakis- Tetraeder 4(inv)3m	Hexakistetraedrische Klasse - geneigtflächige Hemiedrie! - Wird in das Tetartoeder (23) diagonal eine Symmetrieebene eingefügt, so entstehen 6 Symmetrieebenen. Die 4-zähligen Achsen werden zu 4-zähligen Inversionsachsen. - Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Inversionsachsen, 6 Symmetrieebenen. - Beispiel: Zinkblende
	Hexakisoktaeder m3m	Hexakisoktaedrische Klasse - Kubische Holoedrie! - Kommt zum Hexakistetraeder ein Symmetriezentrum hinzu so entsteht inklusive einer diagonalen Symmetrieebene die höchste Symmetrie, die bei Kristallen überhaupt möglich ist. Es entsteht das 48-flächige Hexakisoktaeder. - Symmetrie: 4 trigonale, 3 digonale Inversionsachsen, 6 + 3 Symmetrieebenen, 1 SZ. - Beispiel: Gold/Silber - Magnetit - Bleiglanz - Flussspat - Granat - Leucit - Uraninit
- Flächenformen des kubischen Systems -
	Hexaeder Würfel { 100 }	Alle Klassen des kubischen Systems! - Der Würfel beschreibt die niedrigste Symmetrie des kubischen Kristallsystems. Es bestehen vier 3-zähligen Achsen entsprechend den Raumdiagonalen. Senkrecht zu jeder Würfelfläche verläuft eine 4-zählige Achse, insgesamt 3, da die Achse 2 Würfelflächen schneidet. - Symmetrie: 4 trigonale, 3 tetragonale Achsen. - Beispiel:
	Rhombendo- dekaeder { 110 }	Alle Klassen des kubischen Systems! - - Beispiel: Magnetit, Granat
	Oktaeder { 111 }	Klasse: m3m, m3, 43 - Beispiel:
	Tetraeder { 111 }	Form der Klasse 23 und 4(inv)3m - Beispiel:
	Tetrakis- hexaeder Pyramidenwürfel { hk0 }	Klasse: m3m, 43 und 4(inv)3m - Beispiel:
	Pentagon- Dodekaeder { hk0 }	Form der Klasse 23 und m3 - Beispiel:
	Trisoktaeder { hhl }	Pyramidenoktaeder - Form der Klasse m3m, m3 und 43. - Beispiel:
	Deltoidikosi- Tetraeder { hll }	Form der Klasse m3m, m3 und 43 - Beispiel:

Die hkl-Werte heißen Indices der Fläche und sind die reziproken Werte der Achsenabschnitte zur Kennzeichnung der Flächen. Damit wird die Lage der Fläche auf den Achsen a + b + c beschrieben und den Indices h + k + l zugeordnet. Die Fläche ABC auf den Achsen a+b+c entspricht so den Indices 111 (Beispiel: Oktaeder).
Erst wird eine Ausgangsfläche definiert. Die Flächen schneiden die Achsenabschnitte in einem bestimmten Abstand. Liegt die Fläche im gleichen Abstand auf den Achsen a + b + c, so sind die Achsenabschnitte 111 und entsprechend die Indices 111. Liegen die Flächen auf einer negativen Achse, so erhalten die Zahlenwerte einen entsprechenden Oberstrich (=neg.Wert). Liegt die Fläche parallel zu einer Achse, so erhält sie die Zahl 0, was den reziproken Wert von Unendlich entspricht. Kennt man die Flächenlage nicht, so nimmt man die Buchstaben h k l zu Hilfe. Die Indices einer Fläche werden in runde Klammern gesetzt, die einer zusammengehörigen Flächengruppe in geschweifte Klammern.

Kristallsystem: kubisch

Das kubische Kristallsystem

Flächen-Indices